Question

一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为

8

．

Answer 1

分析：设该数列为a₁，a₂，…a_2n，利用等比数列的性质可求得其公比为2，n=4，从而可得答案．

解答：解：设该数列为a₁，a₂，…a_2n，其公比为q，
则a₂+a₄+…+a_2n=q（a₁+a₃+…+a_2n-1）=2（a₁+a₃+…+a_2n-1），
∴q=2；
∵中间两项的和为24，
∴a_n+a_n+1=a_n+2a_n=24，
∴a_n=a₁×q^n-1=8，又它的首项为1，q=2，
∴2^n-1=8，
∴n=4，
∴2n=8．
故答案为：8．

点评：本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的性质，考查分析与解决问题的能力，属于中档题．