Question

某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（x_i）万元与公司所获得利润（y_i）万元的统计资料如下表：

序号	科研费用支出xi	利润yi	xiyi	x 2 i
1	5	31	155	25
2	11	40	440	121
3	4	30	120	16
4	5	34	170	25
5	3	25	75	9
6	2	20	40	4
合计	30	180	1000	200

（1）求利润（y_i）对科研费用支出（x_i）的线性回归方程；
（2）当科研费用支出为10万元时，预测利润是多少？

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法需要的6个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入x=10可得预测利润．

解答： 解：（1）由已知可得：

6

i=1

x_iy_i=1000，

6

i=1

x_i²=200，

.

x

=5，

.

y

=30，
∴

?

b

=

1000-6×5×30

200-6×52

=2，

?

a

=30-2×5=20，
故线性回归方程为

∧

y

=2x+20，
（2）当x=10时，

∧

y

=2×10+20=40，
即当科研费用支出为10万元时，利润估计为40万元．

点评：本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．