Question

已知数列{a_n}满足a₁=t，a_n+1-a_n+2=0（t∈N^*，n∈N^*），记数列{a_n}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=______．

Answer 1

由题意可知数列{a_n}是以t为首项，-2为公差的等差数列，
∴a_n=t+（n-1）×（-2）=-2n+t+2，（t∈N^*，n∈N^*），设其前n项和为S_n，
则S_n=

[t+(-2n+t+2)]•n

2

=（-n+t+1）•n=-(n-

t+1

2

)2+

(t+1)2

4

，
若t为偶数，则n=

t

2

或n=

t+2

2

时，S_nmax=

t2+2t

4

；
若t为奇数，则t+1为偶数，当n=

t+1

2

时，S_nmax=

(t+1)2

4

；
∴f（t）=

t2+2t 4 (t为偶数) (t+1)2 4 (t为奇数)

故答案为：

t2+2t 4 (t为偶数) (t+1)2 4 (t为奇数)

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