Question

已知f(x)＝log_ax，g(x)＝2log_a(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．
(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；
(2)当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

(1) a＝4.             (2) t≥1.      

本题考查了利用函数的单调性求最值的知识，特别是与分类讨论相贯穿使此题更显综合；第二问考查了恒成立问题，要注意学习由已知向对数不等式转化的能力，由对数不等式向二次不等式转化的能力．同时本题当中体现的游离参数思想亦值得学习．
（1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围