Question

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T．

(1)求点T的极坐标;

(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程．

 

Answer 1

（1）；（2）或．

【解析】

试题分析：解题思路：（1将曲线方程化成直角坐标方程，再将直线方程代入曲线方程，得到关于的方程即可；（2）先利用直角坐标系中的直线与圆的位置关系求直线方程，再化成极坐标方程．规律总结：涉及直线与曲线的极坐标方程、参数方程的问题，要注意极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化．

试题解析：（1）曲线的直角坐标方程．

将代入上式并整理得．

解得．点T的坐标为(1,)．

其极坐标为(2,) ．

（2）设直线的方程

由（1）得曲线C是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线．

则

直线的方程为,或．

其极坐标方程为或．

考点：1．极坐标方程；2．参数方程．