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已知A(
3
,0),B(0,1),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则
OA
OC
=
3
4
3
4
分析:由已知中A(
3
,0),B(0,1)可求出直线AB的方程,结合坐标原点O在直线AB上的射影为点C,即OC⊥AB可求出直线OC的方程,进而得到点C即向量
OC
的坐标,代入向量数量积公式,可得答案.
解答:解:∵坐标原点O在直线AB上的射影点为C
∴直线OC⊥AB
由A(
3
,0),B(0,1)可得,直线AB的斜率kAB=-
1
3
,AB的方程为y-1=-
1
3
(x-
3
)…①
∴kAC=
3

∴OC直线方程为:y=
3
x…②
由①②和
∴x=
3
4
,y=
3
4

OC
=(
3
4
3
4

OA
OC
=
3
4

故答案为:
3
4
点评:本题考查的知识点是平面向量数量积的运算,直线的方程,直线的交点,其中根据已知,求出点C即向量
OC
的坐标,是解答的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A(-3,0),B(0,
3
)O为坐标原点,点C在∠AOB内,且∠AOC=60°,设
OC
=λ
OA
+
OB
(λ∈R),则λ等于(  )
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα);
(1)若
AC
BC
=-1,求sin(α+
π
4
)的值
(2)O为坐标原点,若|
OA
-
OC
|=
13
,且α∈(0,π),求
OB
OC
的夹角

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
3
5
,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知A(-3,0),B(3,0),P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交y轴于M、N,求
OM
ON
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O为原点.
(1)若
AC
BC
,求sin2α的值;
(2)若丨
OC
+
OA
丨=
13
,α∈(0,π),求
OB
OC
的夹角.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα).
(1)若|
OA
+
OC
|=
13
,且α∈(0,π),求
OB
OC
夹角的大小;
(2)若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
,求cos2α.

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