Question

19．若直线ax+y+2=0与连接两点P（2，-3），Q（3，2）的线段相交，则实数a的取值范围$[{-\frac{4}{3}，\frac{1}{2}}]$．

Answer 1

分析 直线ax+y+2=0经过定点M（0，-2），利用斜率计算公式可得：k_MP，k_MQ．由于直线ax+y+2=0与连接两点P（2，-3），Q（3，2）的线段相交，利用斜率的关系即可得出．

解答 解：直线ax+y+2=0经过定点M（0，-2），
k_MP=$\frac{-3-（-2）}{2-0}$=-$\frac{1}{2}$，k_MQ=$\frac{2-（-2）}{3-0}$=$\frac{4}{3}$．
∵直线ax+y+2=0与连接两点P（2，-3），Q（3，2）的线段相交，
∴$-\frac{1}{2}≤$-a≤$\frac{4}{3}$，
解得$-\frac{4}{3}$≤a$≤\frac{1}{2}$．
则实数a的取值范围$[{-\frac{4}{3}，\frac{1}{2}}]$．
故答案为：$[{-\frac{4}{3}，\frac{1}{2}}]$．

点评 本题考查了直线系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．