Question

8．一个正四棱台的斜高是12cm，侧棱长是13cm，侧面积是720cm²．求它的上、下底面的边长．

Answer 1

分析 设出上、下底面边长分别为xcm和ycm，根据题意列出方程组，解方程组求出x、y的值即可．

解答 解：设上底面边长为xcm，下底面边长为ycm，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（4x+4y）×12=720}\\{{12}^{2}{+[\frac{1}{2}（y-x）]}^{2}{=13}^{2}}\end{array}\right.$；
即$\left\{\begin{array}{l}{y+x=30}\\{y-x=10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=20}\end{array}\right.$；
所以上底面边长为10cm，下底面边长为20cm．

点评 本题考查了正四棱台的结构特征的应用问题，也考查了转化法与列方程组的应用问题，是基础题目．