Question

1．已知点P（0，2）和圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（1）求以点P为圆心且圆C外切的圆的方程；
（2）且过点P且与圆C相切的直线的方程．

Answer 1

分析 （1）利用以点P为圆心且圆C外切，求出圆的半径，即可求出圆的方程；
（2）分类讨论，利用圆心到直线的距离大于半径，即可过点P且与圆C相切的直线的方程．

解答 解：（1）圆C：x²+y²-6x+4y+4=0可化为（x-3）²+（y+2）²=9，
圆心为C（3，-2），半径为3，
|PC|=$\sqrt{9+16}$=5，∴以点P为圆心且圆C外切的圆的半径为2，
∴以点P为圆心且圆C外切的圆的方程为x²+（y-2）²=4；
（2）设过点P且与圆C相切的直线的方程为y=kx+2，即kx-y+2=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{|3k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，∴k=-$\frac{7}{24}$，
∴直线的方程为y=-$\frac{7}{24}$x+2，
斜率不存在时，x=0满足题意，
综上所述，直线的方程为y=-$\frac{7}{24}$x+2或x=0．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．