Question

为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．

①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；③把学校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：

(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？

(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？

(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100．

　　(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．

　　(3)第一种方式抽样的步骤如下：

　　首先在这14个班中用抽签法任意抽取一个班，

　　然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩．

　　第二种方式抽样的步骤如下：

　　首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x，然后在其余的13个班中，选取学号为x的学生，共计14人．

　　第三种方式抽样的步骤如下：

　　首先分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次，然后

　　确定各个层次抽取的人数，

因为样本容量与总体的个体数比为100∶700＝1∶7，所以在每个层次抽取的个体数依次为，即15，60，25．

　　再按层次分别抽取，

　　在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，

　　在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，

　　在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．