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    已知函数f(x)=
    9x
    9x+3
    ，则f（0）+f（1）=
     
    ，若Sk-1=f(
    1
    k
    )+f(
    2
    k
    )    +f(
    3
    k
    )+…+f(
    k-1
    k
    )(k≥2，k∈Z)    ，则Sk-1=
     
    （用含有k的代数式表示）．
    分析：（1）将x=0和x=1代入f（x），计算f（0）+f（1）的值．
    （2）本函数中，先证明f（x）+f（1-x）=1为定值．再将Sk-1中的项分组，如f(
    1
    k
    ) 和f(
    k-1
    k
    )    ，f(
    2
    k
    ) 和f(
    k-2
    k
    )    等为一组，不难看出每组自变量的和为1，即函数值的和也为1．再分组求和，计算得出Sk-1．
    解答：解：f（0）=
    1
    4
    ，f（1）=
    3
    4
    ，∴f（0）+f（1）=1
    又∵f（x）+f（1-x）=
    9x
    9x+3
    +
    91-x
    91-x+3
    =
    9x
    9x+3
    +
    3
    9x+3
    =1
    Sk-1=f(
    1
    k
    )+f (
    2
    k
    )+f(
    3
    k
    )+…f(
    k-1
    k
    )    ，则
    Sk-1=f(
    k-1
    k
    )+f(
    k-2
    k
    )+f(
    k-3
    k
    )+…+f(
    1
    k
    )    ，两式相加．得
    2Sk-1=k-1
    ∴Sk-1=
    k-1
    2
    ，
    故答案为1，
    k-1
    2
    ．
    点评：本题中，f（x）+f（1-x）=1为定值是突破口．再利用倒序相加即可求解．倒序相加是教科书中在数列求和时给出的方法．在2011安徽卷的考查中，就以此为原型，改编了一道数列题，将倒序相加类比成倒序相乘，再进行进一步解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    a+1
    2
    x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
    （Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
    （Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)+
    1
    2
    x2+(b-3)x    ．
    （I）当0＜a＜1且，f′（1）=0时，求f（x）的单调区间；
    （II）已知f′(3)≤
    1
    6
    且对|x|≥2的实数x都有f'（x）≥0．若函数y=f′（x）有零点，求函数y=f（x）与函数y=f′（x）的图象在x∈（-3，2）内的交点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x-3，x≥9
    f(x+4)，x＜9
    则f（5）的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    问题1：已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ，则f(
    1
    10
    )+f(
    1
    9
    )+    …+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+    …+f（9）+f（10）=
    19
    2
    19
    2
    ．
    我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
    1
    2
    )+f(2)    、…、f(
    1
    9
    )+f(9)    、f(
    1
    10
    )+f(10)    可一般表示为f(
    1
    x
    )+f(x)    =
    1
    x
    1+
    1
    x
    +
    x
    1+x
    =
    1
    1+x
    +
    x
    1+x
    =
    1+x
    1+x
    =1    为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
    问题2：已知函数f(x)=
    1
    2x+
    		2
    ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a2x+a2-22x-1
    (x∈R，x≠0)    ，其中a为常数，且a＜0．
    （1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；
    （2）当a=-1时，求f（x）的反函数；
    （3）对于问题（1）中的A，当a∈{a|a＜0，a∉A}时，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围．

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