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    已知复数z=a+bi(a,b∈R)且a2+b2=25,(3+4i)z是纯虚数，求z的共轭复数.

    z的共轭复数为4-3i或-4+3i


    解析:

    方法一  （3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b)i是纯虚数，

    ∴,∴b=a,代入a2+b2=25,得a=±4.

    ∴a=4时，b=3;a=-4时，b=-3.

    ∴z=4+3i或z=-4-3i.

    故所求的z的共轭复数为4-3i或-4+3i.

    方法二  设(3+4i)（a+bi）=ki(k∈R，k≠0),

    ∴a+bi===,

    ∴a=,b=,代入a2+b2=25,得k=±25.

    ∴k=25时，z=4+3i,=4-3i;

    k=-25时，z=-4-3i, =-4+3i.

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    		5
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    		5
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    （1）求z、
    .
    z
    和z+2
    .
    z
    ；
    （2）设z、
    .
    z
    、z+2
    .
    z
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    a
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    +
    b
    1-2i
    =
    5
    3+i
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