Question

已知正数a、b均不大于4，则a²-4b为非负数的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先根据条件画出区域，再利用几何概型求概率，为了求出不规则图形的面积，只需求出函数y=

1

4

x²在[0，2]上的积分即可．

解答： 解：由题意得：

0＜a≤4  0＜b≤4 a2-4b≥0

在坐标系aOb系中画出图形，
图中阴影部分的面积=

∫

4 0

1

4

x2dx=

1

12

x³

|

4 0

=

16

3

，
∴则a²-42b为非负数的概率P=

16 3

16

=

1

3

．
故答案为：

1

3

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．