Question

20．已知幂函数y=f（x）的图象过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{3}$），则f（$\frac{1}{2}$）=4．

Answer 1

分析 在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．

解答 解：∵幂函数y=f（x）=x^α的图象过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{3}$），
∴${\sqrt{3}}^{α}$=$\frac{1}{3}$，解得：α=-2，
故f（x）=x^-2，f（$\frac{1}{2}$）=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$=4，
故答案为：4．

点评 本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答的过程当中充分体现了幂函数的定义、性质知识的应用，同时待定系数法求参数的思想在此题中也得到了淋漓尽致的展现．