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    （06年辽宁卷理）(12分)

    现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

    (I)  求、的概率分布和数学期望、;

    (II)  当时,求的取值范围.

    解析: (I)解法1: 的概率分布为

    1.2

    1.18

    1.17

    P

    E=1.2+1.18+1.17=1.18.

    由题设得,则的概率分布为

    0

    1

    2

    P

    故的概率分布为

    1.3

    1.25

    0.2

    P

    所以的数学期望为

    E=++=.

    解法2: 的概率分布为

    1.2

    1.18

    1.17

    P

    E=1.2+1.18+1.17=1.18.

    设表示事件”第i次调整,价格下降”(i=1,2),则

    P(=0)= ;

    P(=1)=;

    P(=2)=

    故的概率分布为

    1.3

    1.25

    0.2

    P

    所以的数学期望为

    E=++=.

    (II)  由,得:

    因0<p<1,所以时,p的取值范围是0<p<0.3.

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