Question

（14分） 已知圆方程为：.
（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

Answer 1

解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐
标为和，其距离为  满足题意 …1分
②若直线不垂直于轴，设其方程为，即     
设圆心到此直线的距离为，则，得 ……3分       
∴，，                                    
故所求直线方程为                               
综上所述，所求直线为或  …………7分                  
（2）设点的坐标为（），点坐标为
则点坐标是                      …………9分
∵，
∴ 即，   …………11分          
又∵，∴                     
∴点的轨迹方程是，   …13分     
轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。   ……14分 

略