Question

已知点A（cos10°，sin10°）、B（sin40°，cos40°），则直线AB的倾斜角等于（　　）

A．135°

B．120°

C．105°

D．95°

Answer 1

分析：把A，B的坐标代入斜率公式，然后通过三角计算进行化简求值，求出直线AB的斜率等于

3

，由倾斜角的正切值等于斜率可求直线AB的倾斜角．

解答：解：设直线AB的倾斜角为α，则tanα=

cos40°-sin10°

sin40°-cos10°

=

cos(30°+10°)-sin10°

sin(30°+10°)-cos10°

=

cos30°cos10°-sin30°sin10°-sin10°

sin30°cos10°+cos30°sin10°-cos10°

=

3 2 cos10°- 3 2 sin10°

3 2 sin10°- 1 2 cos10°

=

3 (cos60°cos10°-sin60°sin10°)

cos30°sin10°-sin30°cos10°

=

3 cos70°

sin(-20°)

=-

3

．
因为0°≤α＜180°，所以α=120°．
故选B．

点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的斜率，解答的关键是三角计算，属基础题．