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    已知a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，求证：（
    1
    a
    -1）（
    1
    b
    -1）（
    1
    c
    -1）≥8．
    分析：先将待证不等式的左边通分后，再利用1=a+b+c进行代换，最后利用基本不等式进行了放缩即得．
    解答：证明：∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，
    ∴（
    1
    a
    -1）（
    1
    b
    -1）（
    1
    c
    -1）=
    (1-a)(1-b)(1-c)
    abc

    =
    (b+c)(a+c)(a+b)
    abc
    ≥
    2
    		bc
    •2
    		ac
    •2
    		ab
    abc
    =8．
    当且仅当a=b=c=
    1
    3
    时等号成立．
    点评：本题主要考查了不等式的证明、基本不等式的应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则
    		ac
    b
    的（　　）
    A、最大值是
    		3
    B、最小值是
    		3
    C、最大值是
    		3
    3
    D、最小值是
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞c＞0，若P=
    b-c
    a
    ，Q=
    a-c
    b
    ，则（　　）
    A、P≥QB、P≤Q
    C、P＞QD、P＜Q

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）已知a，b，c∈（0，+∞），且
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    =2    ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•浦东新区一模）（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
    （2）命题：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，则A+B+C=π．判断该命题的真假并说明理由．
    （说明：试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-5：不等式选讲）已知a＞b＞c＞0，求证：a+
    3
    3(a-b)(b-c)c
    ≥6    （并指出等号成立的条件）

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