Question

【题目】如果对定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数x1 ， x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④ ．其中“H函数”的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若函数f（x）对任意两个不相等的实数x1，x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，

则等价为函数f（x）为增函数，

则①y=﹣x3+x+1；

则y′=﹣3x2+1，由f′（x）＞0得﹣ ＜x＜ ，则函数的单调递增区间为不是（﹣∞，+∞），不满足条件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；

则y′=3﹣2 sin（x+ ）＞0恒成立，即函数在（﹣∞，+∞）上为增函数满足条件．③y=ex+1在（﹣∞，+∞）为增函数，满足条件；④ 为偶函数，在（﹣∞，+∞）不是单调递增函数，不满足条件．

故“H函数”的个数为2个，

故选：B．