Question

下列命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若a＞b＞0且c＜0，则

c

a

＞

c

b

”的逆否命题；
④命题p：?x∈R，x²+1≥1，命题q：?x∈R，x²-x-1≤0，则命题p∧￢q是真命题．
其中真命题的序号为

①②③

．

Answer 1

分析：①求出命题的逆命题，然后判断真假．②利用否命题和逆命题的等价关系进行判断．③只需要判断原命题即可．④利用复合命题的真假关系进行判断．

解答：解：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”所以①正确．
②由于逆命题和否命题为等价问题，所以命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是“全等的三角形，面积相等”，所以②正确．
③若a＞b＞0，则

1

a

＜

1

b

，因为c＜0，所以

c

a

＞

c

b

正确，所以原命题正确，逆否命题也正确，所以③正确．
④命题p为真命题，当x=0时，x²-x-1≤0成立，所以q为真命题，￢q为假命题，所以p∧￢q为假命题．所以④错误．
故答案：①②③．

点评：本题主要考查四种命题之间的关系与命题真假的判断，涉及的知识点较多．