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    解方程：
    （1）
    x+y=7
    x2+y2+x+y=32

    （2）方程
    6
    x2-x-2
    -
    2
    x-2
    =1    的解．
    分析：（1）由
    x+y=7
    x2+y2+x+y=32
    可得  （x-3）（x-4）=0，解得 x=3，或 x=4．根据x+y=7，求得对应的y值，即可求得方程组的解．
    （2）把原方程等价转化为-
    (x+3)(x-2)
    (x+1)(x-2)
    =0，可得 x=-3，从而得到原方程的解．
    解答：解：（1）由
    x+y=7
    x2+y2+x+y=32
    可得 x2+（7-x）2+7=32，即 （x-3）（x-4）=0，解得 x=3，或 x=4．
    根据x+y=7，由 x=3可得y=4，由 x=4可得y=3，故方程组的解为
    x=3
    y=4
    ，或 
    x=4
    y=3
    ．
    （2）方程
    6
    x2-x-2
    -
    2
    x-2
    =1    即
    4-2x
    (x+1)(x-2)
    =1，即-
    (x+3)(x-2)
    (x+1)(x-2)
    =0，∴x=-3，
    即方程
    6
    x2-x-2
    -
    2
    x-2
    =1    的解为  x=-3．
    点评：本题主要考查求直线和圆的交点坐标，分式方程的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①方程2-x+x2=3的实数解的个数为1；
    ②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；
    ③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
    ④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确的命题的序号
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    1+ax
    1-ax
    且a≠1），函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）图象关于直线x-y=0对称．
    （1）求函数y=g（x）的解析式及定义域；
    （2）设关于x的方程loga
    t
    (x2-1)(7-x)
    =g(x)    在[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
    （3）当a=e（e为自然对数的底数）时，证明：
    n
    k=2
    g(k)＞
    2-n-n2
    		2n•(n+1)
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    （1）已知方程x2-（2i-1）x+3m-i=0有实数根，求实数y=x（x-1）（x-2）的值．
    （2）z∈C，解方程z•-2zi=1+2i．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    下列说法：
    ①方程2-x+x2=3的实数解的个数为1；
    ②函数y=ax的图象可以由函数y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；
    ③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
    ④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
    其中正确的命题的序号    ．

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