Question

下表是一工厂生产 A、B两种产品时每生产一吨所需的煤、电和每一顿产品的产值：

	用煤（吨）	用电（千瓦）	产值（万元）
A产品	7	20	8
B产品	3	50	12

但由于受到各种条件限制，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，才能使得该厂日产值最大？最大日产值为多少万元？

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设生产A产品x吨，B产品y吨，则日产值z=8x+12y，利用线性规划的知识进行求解．

解答： 解：设该厂每天安排生产A产品x吨，B产品y吨，则日产值z=8x+12y，…（1分）
线性约束条件为

7x+3y≤56 20x+50y≤450 x≥0，y≥0

．…（3分）

作出可行域．…（6分）
把z=8x+12y变形为一组平行直线系l：y=-

8

12

x+

z

12

，
由图可知，当直线经过可行域上的点M时，
截距

z

12

最大，即z取最大值．…（9分）
解方程组

7x+3y=56 20x+50y=450

，得交点M（5，7），…（11分）z_max=8×5+12×7=124．…（13分）
所以，该厂每天安排生产A产品5吨，B产品7吨，则该厂日产值最大，
最大日产值为124万元．…（14分）

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．