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    已知数列{an}满足a1=1，a2=-1，当n≥3，n∈N*时，数学公式．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在k∈N*，使得n≥k时，不等式Sn+（2λ-1）an+8λ≥4对任意实数λ∈[0，1]恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
    （3）在x轴上是否存在定点A，使得三点数学公式、数学公式、数学公式（其中n、m、k是互不相等的正整数且n＞m＞k≥2）到定点A的距离相等？若存在，求出点A及正整数n、m、k；若不存在，说明理由．

    解：（1）n≥3，n∈N*时，设，则=
    ∴bn=b3+（b4-b3）+…+（bn-bn-1）=b3+3（-）
    ∵，∴
    ∵a2=-1，∴=
    ∴bn=+3（-）=（n≥3）
    ∴an=2n-5（n≥3）
    n=2时，满足上式；n=1时，不满足上式
    ∴；
    （2）Sn=
    当n=1时，不等式Sn+（2λ-1）an+8λ≥4可化为λ≥，不满足条件；
    当n≥2时，不等式Sn+（2λ-1）an+8λ≥4可化为2（2n-1）λ+n2-6n+5≥0
    令f（λ）=2（2n-1）λ+n2-6n+5，则f（λ）≥0对任意实数λ∈[0，1]恒成立
    ∴，∴，∴n≤1或n≥5
    ∴满足条件的k的最小值为5；
    （3）由题意，三点满足方程y=2x+5，函数为增函数，当n＞m＞k≥2时，0＜＜
    ∴对应垂直平分线的斜率k1＜k2＜0
    ∴对应垂直平分线不可能相交于x轴
    ∴x轴上不存在定点A，使得三点、、（其中n、m、k是互不相等的正整数且n＞m＞k≥2）到定点A的距离相等．
    分析：（1）构造新数列，利用叠加法，即可确定数列{an}的通项公式；
    （2）先求和，进而将不等式等价变形，利用不等式对任意实数λ∈[0，1]恒成立，可得不等式组，从而可得结论；
    （3）由题意，三点满足方程y=2x+5，函数为增函数，当n＞m＞k≥2时，0＜＜，从而对应垂直平分线的斜率k1＜k2＜0，故对应垂直平分线不可能相交于x轴，由此可得结论．
    点评：本题考查数列递推式，考查数列通项的确定，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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