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    设a，b∈R，若M=
    a    0
    -1  b
    所定义的线性变换把直线l：2x+y-7=0变换成另一直线l′：x+y-3=0，则a+b=
     
    ．
    分析：在所求的直线l：2x+y-7=0上任设一点写成列向量，求出该点在矩阵M的作用下的点的坐标，代入另一直线l′：x+y-3=0即可求得a，b．
    解答：解：∵M=（
    a    0
    -1  b
    ）
    在任取直线l上一点P（x，y）经矩阵M变换后为点P’（x’，y’）．
    因为
    x′
    y′
    =
    a
    -1
    0
    b
    x
    y
    =
    ax
    -x+by
    ，所以
    x′=ax
    y′=-x+by

    又l′：x'+y'-3，=0
    所以（ax）+（-x+by）-3=0，
    又2x+y-7=0，
    比较得：a=
    13
    7
    ，b=
    3
    7

    则a+b=
    16
    7
    ．
    故答案为：
    16
    7
    ．
    点评：本题主要考查来了矩阵与投影变换，以及直线的一般式方程等基础知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    （2）设函数g(x)=
    1
    4
    f(x)+ax3+
    9
    2
    x2-b(x∈R)    ，其中a，b∈R．若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围．

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    （1）设a，b∈R，a+bi=
    11-7i1-2i
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n，a，b∈R，若m2+n2=1，a2+b2=4，那么am+bn有（　　）

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