Question

11．已知sinα=$\frac{2}{3}$，cosβ=-$\frac{3}{4}$，且α，β都是第二象限的角，求sin（α+β）和cos（α-β）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，求出利用两角和与差的三角函数求解即可．

解答 解：sinα=$\frac{2}{3}$，cosβ=-$\frac{3}{4}$，且α，β都是第二象限的角，
sinβ=$\sqrt{1-\frac{9}{16}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，cosα=-$\sqrt{1-\frac{4}{9}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{2}{3}×（-\frac{3}{4}）+（-\frac{\sqrt{5}}{3}）×\frac{\sqrt{7}}{4}$=$-\frac{6+\sqrt{35}}{12}$．
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$-\frac{\sqrt{5}}{3}×（-\frac{3}{4}）+\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{7}}{4}$=$\frac{3\sqrt{5}+2\sqrt{7}}{12}$．

点评 本题考查两角和与差的正切函数以及余弦函数，考查计算能力．