Question

2．某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和．为方便计算，2006年编号为1，2007年编号为2，…，2015年编号为10．数据如下：

年份（x）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数（y）	3	5	8	11	13	14	17	22	30	31

（Ⅰ）从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；
（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用对立事件，可求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；
（Ⅱ）先利用公式，求出回归方程，再计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

解答 解：（Ⅰ）设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的事件为A
则P（A）=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{5}$；
（Ⅱ）由已知数据得$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=8，
所以b=$\frac{3+10+24+44+65-5×3×8}{1+4+9+16+25-5×{3}^{2}}$=2.6，a=8-2.6×3=0.2
所以：y=2.6x+0.2．
则2013年的估计值与实际值之间的差的绝对值为|2.6×8+0.2-22|=1．

点评 本题考查概率的计算，考查回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．