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    已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到其焦点的距离为 4，则实数p的值是

    A．2                   B．4                C．8                D．16

     

    【答案】

    B

    【解析】解：因为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）（m＞0）到其焦点的距离为 4，则2+=4,p=4,ZE y2＝8x，将点x=2代入抛物线中得到m=4,选C

     

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    已知抛物线y2＝2px（p＞0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p.

    （Ⅰ）求a的取值范围；

    （Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

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    如图所示，已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p．

    (1)求a的取值范围；

    (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    (Ⅰ)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p，0)的最近距离；

    (Ⅱ)过点F作一直线与抛物线相交于A、B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值．

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