Question

20．在平面直角坐标系中，已知顶点$A（-\sqrt{2}，0）$、$B（\sqrt{2}，0）$，直线PA与直线PB的斜率之积为$\frac{1}{2}$，则动点P的轨迹方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1（x≠±$\sqrt{2}$）
• B． $\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1
• C． $\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1（y≠0）
• D． $\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1

Answer 1

分析 设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为$\frac{1}{2}$，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程．

解答 解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得$\frac{y}{x+\sqrt{2}}$•$\frac{y}{x-\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$．
即$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1（x≠±$\sqrt{2}$），
所以动点P的轨迹C的方程为$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1（x≠±$\sqrt{2}$）．
故选A．

点评 本题主要考查直接法求轨迹方程，考查了知识的综合运用，分析推理和基本的运算能力．