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    已知函数.

    (1)求函数的单调递减区间；

    (2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．

     

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）先由正余弦的二倍角公式与辅助角公式化简，然后应用正弦函数的单调减区间求出函数的减区间；（2）用代换得，然后用代换得，再由求出的范围，最后由正弦函数的性质得出函数的值域.

    试题解析：（1） 4分

    由，解出

    所以的减区间为 6分

    (2)因为将左移得到

    横坐标缩短为原来的，得到 8分

    ，所以所求值域为 12分.

    考点：1.三角函数的图像与性质；2.二倍角公式、辅助角公式；3.三角函数的图像变换.

     

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    -1

    0

    1

    2

    3

    0.37

    1

    2.72

    7.39

    20.09

    1

    2

    3

    4

    5

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    B.∪(0，1)∪

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    D.∪(0，1)∪(1，3)

     

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    A． B． C． D．

     

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    已知函数，则 .

     

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