练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    若对任意x∈R，不等式x2≥2ax-1恒成立，则实数a的取值范围是________．

    [-1，1]
    分析：由已知，不等式x2-2ax+1≥0恒成立，根据二次函数图象与二次不等式解的关系可知须△≤0，解此不等式即可．
    解答：不等式x2≥2ax-1恒成立，即不等式x2-2ax+1≥0恒成立．∵x2的系数1＞0，∴△=4a2-4≤0，即a2≤1，解得a∈[-1，1]．
    故答案为：[-1，1]．
    点评：本题考查不等式（函数）恒成立问题．由于本题是二次不等式，故采用数形结合的思想，利用根据二次函数图象与二次不等式解的关系来解决．要掌握好“三个二次”的关系，以及其中蕴含的数形结合、转化的思想方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
    2x-k
    x2+1
    的定义域为[α，β]．
    （Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
    （Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有g(k)≤a•
    		1+k2
    成立，
    求实数a 的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数数学公式的定义域为[α，β]．
    （Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
    （Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有数学公式成立，
    求实数a 的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
    2x-k
    x2+1
    的定义域为[α，β]．
    （Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
    （Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有g(k)≤a•
    		1+k2
    成立，
    求实数a 的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省湛江师范附中高三（上）第一周周考数学试卷（理科）（9.9）（解析版） 题型：解答题

    已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[α，β]．
    （Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
    （Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有成立，
    求实数a 的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省湛江师范附中高三（上）第一周周考数学试卷（理科）（9.9）（解析版） 题型：解答题

    已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[α，β]．
    （Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
    （Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有成立，
    求实数a 的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案