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    已知向量
    a
    =(cosx，2sinx)    ，
    b
    =(2cosx，
    		3
    cosx)    ，f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）单调递增区间．
    分析：（1）根据降幂公式和和角公式，把f（x）化成正弦型函数再求最小正周期
    （2）利用整体代换思想求原函数的单调增区间
    解答：解：（1）∵
    a
    =(cosx，2sinx)，
    b
    =(2cosx，
    		3
    cosx)
    ∴f(x)=
    a
    •
    b
    =2cos2x+2
    		3
    sinxcosx=1+cos2x+
    		3
    sin2x=2sin(2x+
    π
    6
    )+1
    ∴函数f（x）的最小正周期T=
    2π
    2
    =π
    （2）又2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，解得kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    ，（k∈Z）
    ∴函数的递增区间是：[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]    ，（k∈Z）
    点评：本题综合考查三角函数的性质，要求熟练掌握正弦函数的性质，同时考查向量的数量积和整体代换思想．是三角函数和向量的交汇题型．属简单题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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