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    如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则AB=________，sin∠P=________．

    6    
    分析：欲求AB的长度，需要建立起与其有关的方程，由题设条件，可以根据圆的切割线定理建立起关于PC，PA，PB的等式求出PA进而可求出AB，由于AB是直径，故半径已知，再连接OC，在直角三角形OCP中求出角P的正弦值即可．
    解答：由图PC2=PA×PB，由于PC=4，PB=8，故可得PA=2，所以AB=6
    由于割线PAB经过圆心O，故可知圆的直径是AB=6，故半径为3
    连接OC，在直角三角形OPC中，可求得OP==5
    故sin∠P==
    故答案为：6；
    点评：本题考点是与圆有关系的成比例线段，考查圆的切割线定理与直角三角形的中角的正弦的求法，本题是综合利用平面几何中的知识灵活变形解题，对做题者的思维深度要求较高．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则AB=
     
    ，sin∠P=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•红桥区一模）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E．已知⊙O的半径为3，PA=2，则CD=
    24
    5
    24
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•红桥区二模）（选做题）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CD=
    24
    5
    24
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为
    x=2+3cosθ
    y=-1+3sinθ
    （θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为
    3+
    7
    		10
    10
    3+
    7
    		10
    10
    ．
    B．（不等式选讲选做题）若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，则实数m的取值范围为
    （-∞，-1）∪（2，+∞）
    （-∞，-1）∪（2，+∞）
    ．
    C．（几何证明选讲选做题）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E．已知⊙O的半径为3，PA=2，则PC=
    4
    4
    ．OE=
    5
    9
    5
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省连州市高三10月月考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    (几何证明选讲选做题)如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CD=___________.

     

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