【答案】
分析：（1）利用题中条件构造柯西不等式（ax+by+cz）
2≤（ a
2+b
2+c
2）（ x
2+y
2+z
2）这个条件进行计算即可．
（2）将直线的参数方程变形后代入x
2-y
2=1，得关于参数的一元二次方程，结合根与系数的关系及参数的几何意义即可求出被双曲线x
2-y
2=1截得的弦长．
解答：解：（1）柯西不等式得：u
2=（ax+by+cz）
2≤（ a
2+b
2+c
2）（ x
2+y
2+z
2）=1×9=9．u=ax+by+cz≤3，
故u=ax+by+cz的最大值为3，从而t的最小值为3 …（7分）
（2）
（t′=2t为参数），
代入x
2-y
2=1，得：
=1，
整理得：t'
2-4t′-6=0，设其二根为 t
1'，t
2'，则 t
1'+t
2'=4，t
1'•t
2'=-6，从而弦长为
|AB|=|t
1'-t
2'|=
…（7分）
点评：本小题主要考查柯西不等式在函数极值中的应用、直线的参数方程、直线与圆锥曲线的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
（t为参数）被双曲线x2-y2=1截得的弦长．
