Question

（2012•黄浦区二模）已知α、β∈（0，

π

2

），若cos（α+β）=

5

13

，sin（α-β）=-

4

5

，则cos2α=

63

65

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系求出sin（α+β）=

12

13

，cos（α-β）=

3

5

，再由cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，利用两角和的余弦公式求出结果．

解答：解：∵α、β∈（0，

π

2

），若cos（α+β）=

5

13

，sin（α-β）=-

4

5

，∴sin（α+β）=

12

13

，cos（α-β）=

3

5

，
故 cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=

63

65

，
故答案为

63

65

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题．