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已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x2+y2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求此双曲线的方程.

解法一:切点为P(3,-1)的圆的切线方程为3x-y=10,

∵双曲线的一条渐近线与此切线平行,且双曲线关于两坐标轴对称,

∴两条渐近线方程为3x±y=0.

设所求的双曲线方程为9x2-y2=λ(λ≠0).

∵点P(3,-1)在所求的双曲线上,∴λ=80.

∴所求双曲线的方程为

解法二:

切点为P(3,-1)的圆的切线方程为3x-y=10,

∵双曲线的一条渐近线与此切线平行,且双曲线关于两坐标轴对称,

∴双曲线的渐近线方程为3x±y=0.

当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线方程为(a>0,b>0),则其渐近线方程为yx,即=3,则双曲线方程可化为.

∵双曲线过点P(3,-1),

∴所求双曲线的方程为

当焦点在y轴上时,设双曲线方程为(a>0,b>0),则其渐近线方程为yx,即=3,则双曲线方程可化为

∵双曲线过点P(3,-1),∴

得-,此时方程无解.

∴所求的双曲线方程为

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x2+y2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程;
(2)已知双曲线的离心率e=
5
2
,且与椭圆
x2
13
+
y2
3
=1有共同的焦点,求该双曲线的方程.

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已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x2+y2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程.

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已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x2+y2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(1)已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x2+y2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行,求此双曲线的方程;
(2)已知双曲线的离心率e=数学公式,且与椭圆数学公式+数学公式=1有共同的焦点,求该双曲线的方程.

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