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    （本小题12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)

     

    【答案】

    （1）；（Ⅱ）。

    【解析】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的综合应用，其中根据已知条件求出椭圆的标准方程是解答本题的关键．

    （1）利用椭圆的几何性质可知道参数a,b,c的值，进而求解得到。

    （2）由

    结合韦达定理得到向量的关系式以及参数k的值。

    解：（1）依题意得

    ----------------3分

    解得，故椭圆的方程为--------------6分

    （Ⅱ）由--------------7分

    设，则  ------------8分

      -----------------10分

    ，从而。-----------------    12分

     

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