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    海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图．现假设：
    ①失事船的移动路径可视为抛物线数学公式；
    ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
    ③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．
    （1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
    （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

    解：（1）t=0.5时，P的横坐标xP=7t=，代入抛物线方程中，得P的纵坐标yP=3．
    由|AP|=，得救援船速度的大小为海里/时．
    由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向为北偏东arctan弧度；
    （2）设救援船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（7t，12t2）．
    由vt=，整理得v2=144（t2+）+337
    因为t2+≥2，当且仅当t=1时等号成立，所以v2≥144×2+337=252，即v≥25．
    因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船．
    分析：（1）t=0.5时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，即可确定救援船速度的大小和方向；
    （2）设救援船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（7t，12t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论．
    点评：本题主要考查函数模型的选择与运用．选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    （2012•上海）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：
    ①失事船的移动路径可视为抛物线y=
    1249
    x2    ；
    ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
    ③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t
    （1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．
    （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ①失事船的移动路径可视为抛物线y=
    1249
    x2    ；
    ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
    ③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．
    （1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
    （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省高三上学期期中考试理科数学试卷 （解析版） 题型：解答题

    海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为

    （1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向 (若确定方向时涉及到的角为非特殊角，用符号及其满足的条件表示即可)

    （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷解析版） 题型：解答题

    海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海

    里A处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.

        （1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）

        （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷解析版） 题型：解答题

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    里A处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.

        （1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）

        （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）

     

     

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