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    （14分）为了迎接2010年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传活动，届时将在运动场的一块空地ABCD（如图）上摆放花坛，已知运动场的园林处（P点）有一批鲜花，今要把这批鲜花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA=200 m，PB=300 m，∠APB=60°.

     

    （1）试求A、B两点间的距离；

    （2）能否在空地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送花较近；而另一侧的点，沿道路PB送花较近？如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.

     

    【答案】

     

    （1）米

    （2）－=1(x≥50，y≥0)

    【解析】解：（1）. 

       所以，A、B两点间的距离为米.                  （4分）

    （2）设M是这种界线上的点，则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|，

    即|MA|－|MB|=|PB|－|PA|=100.                             （6分）

    ∴这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支.   （7分）

    建立以AB为x轴，AB中点O为原点的直角坐标系，

    则曲线为－=1， 其中a=50，c=|AB|.           （9分）

    ∴c=50，b2=c2－a2=15000.                   （11分）

    ∴所求曲线方程为－=1(x≥50，y≥0).         （14分）

     

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    为了迎接2010年10月1日国庆节，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下：
    方案 A B C D
    经费 300万元 400万元 500万元 600万元
    安全系数 0.6 0.7 0.8 0.9
    其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全
    （I）求A、B两种方案合用，能保证安全的概率；
    （II）若总经费在1200万元内（含1200万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？

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    为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是

    A．1205秒       B．1200秒       C．1195秒      D．1190秒

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    科目：高中数学 来源：0119 月考题 题型：解答题

    为了迎接2010年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传活动，届时将在运动场的一块空地ABCD（如图）上摆放花坛，已知运动场的园林处（P点）有一批鲜花，今要把这批鲜花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA=200 m，PB=300 m，∠APB=60°。
    （1）试求A、B两点间的距离；
    （2）能否在空地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送花较近；而另一侧的点，沿道路PB送花较近？如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程。

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