Question

15．己知f（x）=$\frac{sin2x}{{cos}^{2}x}$，下面关于此函数的表述，结论正确的序号为（1）（2）（4）．
（1）f（x₁）=f（x₂），则x₁-x₂必是π的整数倍；
（2）在区间（$\frac{π}{2}$，π）上是增函数；
（3）图象关于直线y=0对称；
（4）是奇函数．

Answer 1

分析 首先，化简函数解析式，然后，根据正切函数的性质进行判断即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{sin2x}{{cos}^{2}x}$，
=$\frac{2sinxcosx}{co{s}^{2}x}$=$\frac{2sinx}{cosx}$=2tanx，
∴f（x）=2tanx，
∴f（x）的周期为π，故（1）正确；
对于（2），在区间（$\frac{π}{2}$，π）上是增函数；是正确的；
对于（3），错误；
对于（4），∵f（-x）=-f（x）；
∴（4）正确；
故答案为：（1）（2）（4）．

点评 本题重点考查了二倍角公式、正切函数的图象与性质等知识，属于中档题．