Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上任意一点，直线与两坐标轴的交点分别为，求最大值.

Answer 1

【答案】（1）直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为（2）

【解析】

（1）利用加减消元可得的普通方程，结合，可得的直角坐标方程.

（2）根据（1）的条件，得到点，点坐标，以及使用曲线的参数方程，假设点坐标，结合辅助角公式，可得结果.

解：（1）由得，

即.

故直线的普通方程为.

由，

代入

得，

故曲线的直角坐标方程

为.

（2）直线与坐标轴的交点

依次为，不妨设，

曲线的直角坐标方程

化为标准方程是，

由圆的参数方程，

可设点.

于是

所以

即.

所以当，即时，

取得最大值.