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    已知函数，且任意的

    （1）求、、的值；
    （2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.
    （1）（2）

    试题分析：（1），

                                         4分（2）猜想：                                                  6分
    用数学归纳法证明如下：
    ①当n=1时，，∴猜想正确；                                         7分
    ②假设当
    那么当
    所以，当时，猜想正确；
    由①②知，对正确.                                                13分
    点评：应用数学归纳法解决问题时，要注意从n=k到n=k+1推导时，一定要用上归纳假设.
    练习册系列答案
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    A．288B．292C．864D．876

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    已知函数和函数的图像关于直线对称，
    则函数的解析式为

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    对于定义在实数集上的两个函数，若存在一次函数使得，对任意的，都有，则把函数的图像叫函数的“分界线”。现已知（，为自然对数的底数），
    （1）求的递增区间；
    （2）当时，函数是否存在过点的“分界线”？若存在，求出函数的解析式，若不存在，请说明理由。

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    记，，…， ．若，则的值为      .

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    两县城A和B相距20km，现计划在两县城外，以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在AB的中点时，对A和城B的总影响度为0.065。



    （1）将表示成的函数；
    （2）判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）求在点处的切线方程；
    （Ⅱ）若存在，满足成立，求的取值范围；
    （Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数.关于的方程有解，则实数的取值范围是      _____    .

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