Question

已知公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁，a₃，a₉构成等比数列，则这个等比数列的公比为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的通项公式得：a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d，由题意和等比中项的性质求得a₁=d．进而求出等比数列的公比为3．

解答： 解：设等差数列的公差为d，首项为a₁，
所以a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d．
因为a₁、a₃、a₉成等比数列，
所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得：a₁=d．
所以公比q=

a3

a1

=

a1+2d

a1

=

3d

d

=3，
故选：D．

点评：本题考查等比中项的性质和等差数列的通项公式，解决此类问题的关键是熟练掌握公式及运用．