Question

已知△ABC三个顶点为A(1,2)、B(4,1)、C(3,4).

(1)求AB边上的中线CM的长；

(2)求重心G的坐标；

(3)求∠A的平分线AD的长；

(4)在AB上取一点P，使过P且平行于BC的直线PQ把△ABC的面积分成4∶5的两部分(三角形面积∶四边形面积)，求点P的坐标.

Answer 1

解：(1)M为AB的中点，

    ∴x_m==,y_m==.

    ∴所求的中线CM的长为

    |CM|==.

    (2)x_G==,y_G==,故重心G的坐标为(,).

    (3)D为∠A的平分线与BC的交点，

    ∴D分所成的比为λ==.

    根据三角形内角平分线的性质，有==.

    ∴x_D==2-1,

    y_D==16-6.

    ∴|AD|=

    =4.

    (4)=()²=,∴=.

    ∴P分所成的比λ===2.

    ∴x_P==3,y_D==.

    故P点坐标为(3,).