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    给出下列四个命题：
    ①已知
    a
    =(3，  4)， 
    b
    =(0，  1)    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影为4；
    ②若函数y=（a+b）cos2x+（a-b）sin2x（x∈R）的值恒等于2，则点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（0，-2）；
    ③函数f(x)=
    1
    lgx
    在（0，+∞）上是减函数；
    ④已知函数f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，则点（a，b）的轨迹是直线；
    ⑤P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD=3，则
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    的取值范围是[-
    9
    2
    ，  0)    ．
    其中所有正确命题的序号是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．
    分析：①根据
    a
    在
    b
    方向上的投影为
    a
    •
    b
    |
    b
    |
    ，可得结论；
    ②先求点（a，b），即可得出结论；
    ③y=lgx在（0，+∞）上是增函数，可得函数f(x)=
    1
    lgx
    在（0，+∞）上是减函数；
    ④利用函数是偶函数，求出b+c的值，确定a-c，b的关系，求出点（a，b）满足的关系，即可得到；
    ⑤|AP|=t，t∈（0，3），则|PD|=3-t，故
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    =2
    PA
    •
    PD
    =-2t（3-t）=2t2-6t，利用配方法可得结论．
    解答：解：①已知
    a
    =(3，  4)， 
    b
    =(0，  1)    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影为
    a
    •
    b
    |
    b
    |
    =4，故是真命题；
    ②∵函数y=（a+b）cos2x+（a-b）sin2x=（a-b）+2bcos2x的值恒等于2，∴
    a-b=2
    b=0
    ，∴a=2，b=0，∴点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，0），故是假命题；
    ③∵y=lgx在（0，+∞）上是增函数，∴函数f(x)=
    1
    lgx
    在（0，+∞）上是减函数，故是真命题；
    ④函数f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，所以b+c=0，并且b=c-a，所以b=-b-a，即b=-
    1
    2
    a，所以点（a，b）的轨迹是直线，故是真命题；
    ⑤设|AP|=t，t∈（0，3），则|PD|=3-t，∴
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    =2
    PA
    •
    PD
    =-2t（3-t）=2t2-6t=-2(t-
    3
    2
    )    2    +
    9
    2
    ，∵t∈（0，3），∴
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    的取值范围是[-
    9
    2
    ，  0)    ，故是真命题．
    故答案为：①③④⑤
    点评：本题考查命题真假的判定，考查向量知识的运用，考查函数的性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
    ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
    ④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
    其中正确命题的序号有
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=
    1
    x
    的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
    ②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
    ③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
    ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
    ⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
    		y-1
    }    ，则A∩B=A．
    其中正确命题的序号是
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
    ①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
    		6
    2
    ；④AC垂直于截面BDE．
    其中正确的是
    ②③④
    ②③④
    （将正确命题的序号全填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
    ①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    ②log2sin
    π
    12
    +log2cos
    π
    12
    =-2；
    ③函数y=tan
    x
    2
    的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
    ④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ②函数y=x3与y=3x的值域相同；
    ③函数y=
    1
    2
    +
    1
    2x-1
    与y=
    (1+2x)2
    x•2x
    都是奇函数；
    ④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

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