Question

已知直线l₁：ax+y+2=0（a∈R）．
（1）若直线l₁的倾斜角为120°，求实数a的值；
（2）若直线l₁在x轴上的截距为2，求实数a的值；
（3）若直线l₁与直线l₂：2x-y+1=0平行，求两平行线之间的距离．

Answer 1

分析：（1）由题意可得tan120°=-a，解方程可得；（2）令y=0，解得x即直线l₁在x轴上的截距，可得关于a的方程，解方程可得；（3）由直线的平行关系可得a值，代入两平行线之间的距离公式计算可得．

解答：解：（1）由题意可得tan120°=-a，解得a=

3

；
（2）令y=0，可得x=-

2

a

，即直线l₁在x轴上的截距为-

2

a

=2，解得a=-1；
（3）∵直线l₁与直线l₂：2x-y+1=0平行，
∴a=-2，∴直线l₁的方程可化为2x-y-2=0
∴两平行线之间的距离为：

|-2-1|

22+(-1)2

=

3 5

5

点评：本题考查两平行线间的距离公式，涉及直线的倾斜角和截距，属中档题．