Question

（2010•马鞍山模拟）给出下列四个结论：
①命题''?x∈R，x²-x＞0''的否定是''?x∈R，x²-x≤0''
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③已知直线l₁：ax+2y-1=0，l₁：x+by+2=0，则l₁⊥l₂的充要条件是

a

b

=-2；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f'（x）＞0，g'（x）＞0，则x＜0时，f'（x）＞g'（x）．
其中正确结论的序号是

①④

（填上所有正确结论的序号）

Answer 1

分析：①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，可由命题的否定的书写规则进行判断；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真，可由不等式的运算规则进行判断；
③l₁⊥l₂时，a+2b=0，只有当b≠0时，结论成立；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），可由函数单调性与导数的关系进行判断．

解答：解：①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，此是一个正确命题；
②由于其逆命题是“若a＜b，则am²＜bm²”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确；
③l₁⊥l₂时，a+2b=0，只有当b≠0时，结论成立，故不正确；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故当x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命题是真命题．
综上①④是正确命题
故答案为①④

点评：本题考查命题的否定，函数的单调性与导数的关系，及不等式关系的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能灵活运用它们作出判断．