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    设x∈(0，
    π
    2
    ]    ，则函数（sin2x+
    1
    sin2x
    )(cos2x+
    1
    cos2x
    )    的最小值是
     
    ．
    分析：观察题设条件需要对表达式换元，进行造价转化，再新解析式下求最值．
    解答：解：令sinx=t∈（0，1]（x∈(0，
    π
    2
    ]    ）
    则函数（sin2x+
    1
    sin2x
    )(cos2x+
    1
    cos2x
    )    =t2+
    1
    t2

    =（t+
    1
    t
    ）2-2，t∈（0，1]
    ∵t+
    1
    t
    ≥2，等号当且仅当t=
    1
    t
    =1时成立，
    ∴（sin2x+
    1
    sin2x
    )(cos2x+
    1
    cos2x
    )    的最小值是2
    故应填 2
    点评：本题考点是不等式求最值，求解上要注意变换形式的作用，换元最大的好处是形式简单便于观察解题的方向．
    练习册系列答案
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    设x∈(0，
    π
    2
    )    ，求函数y=
    225
    4sin2x
    +
    2
    cosx
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asinx•cosx-
    		3
    acos2x+
    		3
    2
    a+b（a＞0）
    （1）写出函数的最小正周期和对称轴；
    （2）设x∈[0，
    π
    2
    ]    ，f（x）的最小值是-2，最大值是
    		3
    ，求实数a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos
    x
    2
    (
    		3
    cos
    x
    2
    -sin
    x
    2
    )    ．
    （1）设x∈[0，
    π
    2
    ]    ，且f（x）=
    		3
    +1，求x的值；
    （2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=
    		3
    +1，且△ABC的面积为
    		3
    2
    ，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    a    sinxcosx-a（cosx）2+b（a＞0）
    （1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；
    （2）设x∈[0，
    π
    2
    ]，f（x）的最小值是-1，最大值是2，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x∈(0，
    π
    2
    )    ，则函数y=
    1
    cos2x
    +
    2
    		2
    sinx
    的最小值为
    6
    6
    ．

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