Question

8．如图AB是圆O的直径，延长AB至D，使BD=OB，DC切圆O于C，则AC：AD=1：$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OC、BC，利用切线的性质，圆的直径的性质，确定∠CAO=30°，即可得出结论．

解答 证明：连接OC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC，
∵BD=OB，
∴∠CDO=30°，
∴∠CAO=30°．
∴AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
∵AD=$\frac{3}{2}$AB，
∴AC：AD=1：$\sqrt{3}$．
故答案为：1：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了切线的性质，考查圆的直径的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．