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    已知椭圆，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为    ．
    【答案】分析：设M（2，2），MA的方程为：x-2y+2=0，MQ的方程为x-y=0，Q是直线MQ与x轴的交点，故Q的坐标为（0，0）．
    解答：解：设M（2，2），
    ∵A（-2，0），B（2，0），
    ∴MA的方程为：x-2y+2=0，
    由，
    解得P（），
    从而得到直线PB的斜率kPB=-1，
    由直径上的圆周角是直角知PB⊥MQ，
    ∴kMQ=1，
    于是直线MQ的方程为x-y=0，
    ∵Q是直线MQ与x轴的交点，
    故Q的坐标为（0，0）．
    故答案为：（0，0）．
    点评：本题考查圆和性质和综合运用，解题时要注意特殊殖法的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆=1(a＞b＞0)，其右准线l与x轴交于点A，椭圆的上顶点为B，过它的右焦点F且垂直于长轴的直线交椭圆于点P，直线AB恰经过线段FP的中点D．

    (Ⅰ)求椭圆的离心率；

    (Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别是A1、A2，且=-3，求椭圆方程；

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设Q是椭圆右准线l上异于A的任意一点，直线QA1、QA2与椭圆的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN与x轴交于定点．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省临川二中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    如图所示，平面直角坐标系中，已知椭圆（a＞b＞0），A、B是其左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆于点P，若MO⊥PB，则椭圆的离心率为    ．

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    已知椭圆，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省高考数学仿真押题试卷（12）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使．
    （i）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
    （ii）求OA2+OB2．

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