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已知关于x的不等式的解集是非空集合,则的取值范围是                        

解析试题分析:根据题意,关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2013(a是常数)的解是非空集合,即为存在y=|x+a|+|x-1|的图形在y=2013-a的下方. y=|x+a|+|x-1|的图形是一条有两个折点的折线. y=2013-a是一条平行于x轴的直线. a的取值范围是(-∞,1006);6所以答案为:(-∞,1006).
考点:绝对值不等式
点评:(1)关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2013(a是常数)的解是非空集合,等价于存在y=|x+a|+|x-1|的图形在y=2013-a的下方.与恒成立是有本质区别的.(2)y=|x+a|+|x+b|的图形为一条带有两个折点的直线.

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